42
43
等，也称为指标层或方案层。
2. 构造两两比较判断矩阵
层次结构反映了因素之间的关
系，但准则层中的各准则在目标衡
量中所占的比重并不一定相同，在
决策者的心目中，它们各占有一定
的比例，Saaty建议可以采取对因子
进行两两比较建立成对比较矩阵的
办法。判断矩阵由层次结构模型中
每层中的各因素的相对重要性的判
断数值列表而成，判断矩阵表示同
一层与上一层某因素有关各因素之
间相对重要的比较。例如，若A层
次中因素A
k
与下层次B
1
，B
2
，…，
B
n
有联系，每次取下层次中两个因
子B
i
和B
j
，以b
ij
表示B
i
和B
j
对A
k
的影
响大小之比，全部比较结果以矩阵
表示，则可得判断矩阵
PA
k
()
=
b
ij
()
=
b
11
b
12
!
b
1n
b
21
b
22
!
b
2n
"
"
!
"
b
n1
b
n2
!
b
nn
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
(1-1)
bij是判断矩阵P的元素，表示相
对Bj因素而言，Bi因素对Ak的相对重
要性的数值，Saaty最早提出以1～9标
度值及其倒数表示重要性等级比较结
果，各级标度的含义（详见表1）。
在实际应用中，国内外学者
发现1～9标度存在诸多缺陷，如权
重计算太粗、矩阵一致性与思维一
致性不协调、一致矩阵容量太小等
缺点，针对此缺陷，国内外学者相
继提出了一些不同的数字标度，如
1～5标度、1～15（1、5、8、11、15）
标度等，考虑到实际问题及计算需
要，下文具体应用分析中将采用1～5
标度，各级标度的含义（详见表2）。
3. 计算各层次相对权重的单排序
层次单排序是指根据判断矩
阵，计算针对上一层而言，本层次
与之有联系的各单元之间重要次序
的权重，它是对层次中所有单元针
对上一层次而言的重要性进行排序
的基础，可以归纳为计算判断矩阵
特征根和特征向量的问题。
根据判断矩阵求出这n个元素
B
1
，B
2
，…，B
n
对A
k
的相对权重向
量
()
T
n
2
1
W
W
W
W=
，即计算判
断矩阵的最大特征值及对应的特征
向量，步骤如下：
b
11
-
λ
b
12
!
b
1n
b
21
b
22
-
λ
!
b
2n
"
"
!
"
b
n1
b
n2
!
b
nn
-
λ
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
=
0
(1-2)
通过求解（2）式得到最大特
征值λ
max
，进而由
b
11
-
λ
b
12
!
b
1n
b
21
b
22
-
λ
!
b
2n
"
"
!
"
b
n1
b
n2
!
b
nn
-
λ
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
w
1
w
2
"
w
n
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
=
0
(1-3)
通过求解（3）式解得最大特
征值λmax对应的特征向量
()
T
n
2
1
W
W
W
W=
(1-4)
对该特征向量进行如下（4）
式规范化（归一化处理）
(1-5)
n
2
1
j
W
W
Wˆ
n
1
j
j
i
=
=
∑
=
得出这n个元素B
1
，B
2
，…，B
n
对
A
k
的相对权重向量
()
T
n
2
1
Wˆ
Wˆ
Wˆ
Wˆ=
，
即各个层次或指标的权重。
4. 计算判断矩阵一致性指标并
检验一致性
为检验矩阵的一致性，定
义
1
n
n
λ
CI
max
−
−
=
。当完全一致时，
CI=0。CI越大，矩阵的一致性越
差。当阶数≤2时，矩阵总有完全一
致性；当阶数＞2时，
CR=CI
RI
称为
矩阵的随机一致性比例。RI为平均
随机一致性指标，其取值见表3。当
CR＜0.10或在0.10左右时，矩阵具
有满意的一致性，否则需要重新调
整矩阵。
5.计算各层元素对系统总目标
的合成权重并确定总排序
对各层次的判断矩阵求出排序
权值后，为得到某层元素对于总体
目标的组合权重和与上层元素的相
互影响，要用该层次排序结果和上
层元素的组合权重，计算本层次所
有元素重要性的权数值，即层次总
排序。层次总排序需要从上至下逐
层顺序进行，对于最高层下面的第
二层，其层次排序权重为总排序权
重。若上一层所有元素A
i
（i=1, 2,
…, m）的总排序已完成，各元素的
权重值响应为W
ai
，与Ai相对应的次
一层元素B
j
（j=1, 2, …, n）单层次
排序结果为W
bji
，如果B
j
和A
i
无关，
W
bji
=
0
，于是得到Bj的层次总排序
W
bj
=
W
ai
W
bji
，且有
W
ai
i=1
m
∑
j=1
n
∑
W
bji
=
1
成立，即层次总排序是归一化的正
规向量。
方法研究
m
ethod study